水素水に含まれる水素は胃酸を中和するのでしょうか？

水素と胃酸が反応し中和して胃酸が薄まり、

水素が胃酸と反応して中和されることは考えにくいです。
水素は安定な分子で、胃酸とは反応しません。
水素水を飲んだことによって胃酸が中和され殺菌作用が弱まるということはありません。

ひょっとしたら水素水とアルカリイオン水を混同されて、「胃酸の中和」を懸念されているのかもしれません。

確かにアルカリイオン水を飲むと胃酸中和効果はあるかと思います。
しかし水素水とアルカリイオン水は全く性質の異なるものですので、同一に扱えません。

消化が悪くなったり胃酸による殺菌作用が弱くなりピロリ菌などが殺せなくなるなどということは考えられませんか？

一部、ネットで「アルカリイオン水を飲んだ子供が食中毒にかかりやすくなった」という話が出ていますが、
ほとんど風評に近いもので、事実関係をしっかり調べる必要があると思います。

また先ほども申し上げました通り、アルカリイオン水と水素水は別物ですので、
水素水によって上記のような副作用が出ることも考えにくいです。